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La conjecture Jacobienne II

Volume 10, Number 1 (2010), 87 - 121

La conjecture Jacobienne II

Price: $20.00

Abstract

L'objet de cet article est d'établir les résultats suivants :

Théorème (I) (CONJECTURE JACOBIENNE)

Soient $K$ un corps de caractéristique $0,\: A = K [T_1,\dots, T_n]$ l'anneau des polynômes à $n$ variables sur $K$ et $f_1,\dots, f_n$ $n$ éléments de $A$. On suppose que $\mathrm{d\acute{e}t} (\partial f_i/\partial T_j)$ est une constante non nulle de $K$. Alors l'injection canonique $K [f_1,\dots, f_n] \longrightarrow K[T_1,\dots, T_n]$ est un isomorphisme.

Théorème (II) (CONJECTURE JACOBIENNE GENERALISEE)

Soient $R$ un anneau intègre, $A = R[T_1,\dots, T_n]$ l'anneau des polynômes à $n$ variables sur $R$, et $f_1,\dots, f_n$ $n$ éléments de $A$. On suppose que $\mathrm{d\acute{e}t}(\partial \ f_i/\partial T_j)$ est un élément inversible de $R$. Alors les conditions suivantes sont équivalentes :

1) L'injection canonique $R[f_1,\dots, f_n] \longrightarrow R[T_1,\dots, T_n]$ est un isomorphisme.

2) Le degré de l'extension du corps des fractions de $A = R[T_1,\dots, T_n]$ sur celui de $B = R[f_1,\dots, f_n]$ n'est pas divisible par la caractéristique du corps des fractions de $R$.